하노이의 탑
베나레스에는 세계의 중심이 있고, 그 곳에는 아주 큰 사원이 있다. 이 사원에는 높이 50cm정도 되는 다이아몬드 막대 3개가 있다. 그 중 한 막대에는 천지 창조 때에 신이 구멍이 뚫린 46장의 순금으로 된 원판을 크기가 큰 것부터 아래에 놓이도록 하면서 차례로 쌓아 놓았다. 그리고 신은 승려들에게 밤낮으로 쉬지 않고 한 장씩 원판을 옮기어 빈 다이아몬드 막대 중 어느 한 곳으로 모두 옮겨 놓도록 명령하였다. 원판은 한 번에 한 개씩 옮겨야 하고, 절대로 작은 원판 위에 큰 원판을 올려 놓을 수 없다.(단 64개의 원판의 크기는 모두 다르다)
64개의 원판이 본래의 자리를 떠나 다른 한 막대로 모두 옮겨졌을 때에는 탑과 사원, 승려들은 모두 먼지가 되어 사라지면서 세상의 종말이 온다.
위에서 예언한 세상의 종말까지 걸리는 시간을 계산해 보자.
원판의 개수가 2개인 경우 최소 이동횟수: 2² - 1
원판의 개수가 3개인 경우 최소 이동횟수: 2³-1
임을 알 수 있으므로 원판의 개수가 64개인 경우의 최소 이동횟수는 (2^64 - 1)이라고 추측할 수 있다.
(여기서 2^64 는 2의 64승을 말한다)
실제로 수열의 일반항을 구하여 이를 증명할 수 있다.
승려들이 부지런하여 원판 1개를 옮기는데 1초 걸린다고 가정하면 이 원판을 모두 옮기는데 필요한 시간은 다음과 같다.
2^64 - 1 =약 5833(억년)
천문학자들의 말에 의하면 우주의 나이는 약 200억년, 지구의 나이는 약 30억년이라고 한다.
이 전설에 의하여 지금으로부터 세상의 종말이 올 때까지는 약 5000억년의 세월이 남아 있다.
베나레스에는 세계의 중심이 있고, 그 곳에는 아주 큰 사원이 있다. 이 사원에는 높이 50cm정도 되는 다이아몬드 막대 3개가 있다. 그 중 한 막대에는 천지 창조 때에 신이 구멍이 뚫린 46장의 순금으로 된 원판을 크기가 큰 것부터 아래에 놓이도록 하면서 차례로 쌓아 놓았다. 그리고 신은 승려들에게 밤낮으로 쉬지 않고 한 장씩 원판을 옮기어 빈 다이아몬드 막대 중 어느 한 곳으로 모두 옮겨 놓도록 명령하였다. 원판은 한 번에 한 개씩 옮겨야 하고, 절대로 작은 원판 위에 큰 원판을 올려 놓을 수 없다.(단 64개의 원판의 크기는 모두 다르다)
64개의 원판이 본래의 자리를 떠나 다른 한 막대로 모두 옮겨졌을 때에는 탑과 사원, 승려들은 모두 먼지가 되어 사라지면서 세상의 종말이 온다.
위에서 예언한 세상의 종말까지 걸리는 시간을 계산해 보자.
원판의 개수가 2개인 경우 최소 이동횟수: 2² - 1
원판의 개수가 3개인 경우 최소 이동횟수: 2³-1
임을 알 수 있으므로 원판의 개수가 64개인 경우의 최소 이동횟수는 (2^64 - 1)이라고 추측할 수 있다.
(여기서 2^64 는 2의 64승을 말한다)
실제로 수열의 일반항을 구하여 이를 증명할 수 있다.
승려들이 부지런하여 원판 1개를 옮기는데 1초 걸린다고 가정하면 이 원판을 모두 옮기는데 필요한 시간은 다음과 같다.
2^64 - 1 =약 5833(억년)
천문학자들의 말에 의하면 우주의 나이는 약 200억년, 지구의 나이는 약 30억년이라고 한다.
이 전설에 의하여 지금으로부터 세상의 종말이 올 때까지는 약 5000억년의 세월이 남아 있다.
사진출처 - 위키백과
글 출처 - 네이버 지식iN
